네 자리 자연수의 개수

문제

집합 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$의 원소를 각각 한 번씩 사용하여 네 자리 자연수를 만들 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 자연수의 개수를 구하시오.

(가) 이 네 자리 자연수의 각 자리의 숫자는 모두 다르다. (나) 이 네 자리 자연수의 각 자리의 숫자의 합은 짝수이다. (다) 천의 자리 숫자는 홀수이다. (라) 일의 자리 숫자는 천의 자리 숫자보다 크다.