이차곡선 통합 문제: 포물선과 타원의 관계의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

어려움이차곡선

이차곡선 통합 문제: 포물선과 타원의 관계

포물선과 타원의 초점 및 접선 조건을 활용하여 타원의 이심률을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 3학년

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문제

좌표평면 위에 다음 조건을 만족시키는 포물선 $P$ 와 타원 $E$ 가 있다.

(가) 포물선 $P$ 의 초점을 $F_1$ , 타원 $E$ 의 두 초점을 $F_1, F_2$ 라 하자. 선분 $F_1F_2$ 의 길이는 $2p$ 이다. (단, $p$ 는 양수이다.) (나) 점 $A$ 는 포물선 $P$ 와 타원 $E$ 위의 점이다. (다) 직선 $F_1A$ 는 직선 $F_1F_2$ 와 수직이다. (라) 점 $A$ 에서의 포물선 $P$ 의 접선은 점 $F_2$ 를 지난다.