타원과 쌍곡선의 공통 초점 문제

문제

두 초점 $F, F'$를 공유하는 타원 $\mathcal{E}$와 쌍곡선 $\mathcal{H}$가 있다. 타원 $\mathcal{E}$의 장축의 길이는 $10$이고, 단축의 길이는 $6$이다. 쌍곡선 $\mathcal{H}$의 주축의 길이는 $6$일 때, 쌍곡선 $\mathcal{H}$의 점근선의 기울기 $k$에 대하여 $k^2$의 값은? (단, 초점은 $x$축 위에 있다.)