삼각함수 최솟값과 해의 합

문제

함수 $f(x) = |\cos x - \sin x| + |\cos x + \sin x|$ 에 대하여, 구간 $[0, 2\pi]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m$ 이라 하고, $f(x)=m$ 을 만족시키는 모든 $x$ 값들의 합을 $S$ 라 할 때, $S$ 의 값은? [3mm]