삼각함수 미정계수 결정 및 방정식의 해

문제

함수 $f(x) = a \cos(bx+c) + d$ (단, $a, b, d$는 양의 상수이고, $0 \le c < 2\pi$)에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 $7$이고 최솟값은 $1$이다. (나) 함수 $f(x)$의 주기는 $2\pi$이다. (다) 방정식 $f(x) = \frac{5}{2}$의 가장 작은 양의 해는 $x = \frac{\pi}{6}$이다.

위 조건을 만족하는 함수 $f(x)$에 대하여, 방정식 $|f(x)-3|=1$의 구간 $(0, 4\pi)$에서의 모든 서로 다른 실근의 개수를 $N$이라 하고, 이 모든 실근의 합을 $S$라 할 때, $N + \frac{S}{\pi}$의 값을 구하시오.