삼각함수 고난도 문항: 그래프와 방정식

문제

함수 $f(x) = |\cos(2x) - 2\sin x + k|$ 가 닫힌 구간 $[0, 2\pi)$ 에서 정의된다. 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, 다음 두 조건을 만족시키는 정수 $k$ 의 값을 구하시오.

(가) 방정식 $f(x)=M$ 의 서로 다른 실근의 개수는 4이다. (나) 방정식 $f(x)=\frac{M}{2}$ 의 서로 다른 실근의 개수는 6이다.