삼각함수 고난도 문제: 실근의 합과 개수

문제

양수 $a, b$와 실수 $c$에 대하여 함수 $f(x) = a|\sin(bx)|+c$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 7, 최솟값은 3이다. (나) $k$는 $3 < k < 7$인 상수일 때, 방정식 $f(x)=k$의 구간 $(0, \\frac{3\\pi}{2})$에서의 모든 서로 다른 실근의 합은 $\\frac{15\\pi}{2}$이고, 실근의 개수는 10개이다.

방정식 $f(x)=5$의 서로 다른 양의 실근을 작은 것부터 크기순으로 나열한 것을 $x_1, x_2, \\dots, x_n$이라 할 때, $x_1 + x_{10}$의 값은?