삼각함수 미정계수 추론 및 방정식의 해의 합

문제

함수 $f(x) = |a \\sin(\\pi x) + b|$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 두 상수 $a, b$ (단, $a>0$)와 자연수 $k$가 존재한다.

(가) $f(x)$의 최댓값은 4이고, 최솟값은 0이다. (나) 방정식 $f(x) = 2$는 구간 $[0, k]$에서 서로 다른 실근을 정확히 6개 갖는다. (다) 조건 (나)의 6개 실근의 합은 $\\frac{33}{2}$이다.

$a+b+k$의 값을 구하시오.