삼각함수 고난도 문제: 절댓값 함수 그래프 분석의 정답은?

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삼각함수 고난도 문제: 절댓값 함수 그래프 분석

함수 $f(x)=a\sin(\frac{\pi}{p}x)+b$ 와 그 절댓값 함수 $g(x)=|f(x)|$ 의 주기, 함숫값, 그리고 방정식의 해의 개수 조건을 모두 만족하는 $f(5)$ 를 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

함수 $f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{p}x\right) + b$ 에 대하여, $a, p$ 는 양수이고 $b$ 는 실수이다. 함수 $g(x) = |f(x)|$ 는 주기가 $6$ 이다. $f(1)=2$ 이고, 방정식 $g(x)= \frac{1}{2}a$ 는 닫힌 구간 $[0, 12)$ 에서 서로 다른 실근의 개수가 $10$ 개일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오.