삼각함수의 그래프와 방정식의 근

문제

함수 $f(x) = A \\cos\\left(\\frac{\\pi}{B} x\\right) + C$ 에 대하여 다음 조건들을 만족시킬 때, $A+B+C$ 의 값을 구하시오. (단, $A, B$ 는 양의 상수이다.)

(가) 함수 $f(x)$ 의 최댓값은 $3$ 이고 최솟값은 $-1$ 이다. (나) 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0, 5)$ 에서 정확히 $4$ 개의 서로 다른 실근을 갖는다. (다) 방정식 $f(x)=0$ 의 열린구간 $(0, 5)$ 에서의 모든 실근의 합은 $9$ 이다.