삼각함수 그래프의 성질과 방정식의 해

문제

함수 $f(x) = A \sin(Bx+C) + D$ (단, $A, B > 0$, $0 \le C < 2\pi$)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 $5$, 최솟값은 $-1$이다. (나) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $\left(0, \frac{7}{2}\right)$을 지난다. (다) 구간 $[0, 5\pi)$에서 함수 $f(x)$가 극댓값을 갖는 $x$의 값은 $x_1, x_2, x_3, x_4$이고, $x_1 < x_2 < x_3 < x_4$ 이다. 또한 $x_3 - x_1 = 3\pi$이다.

방정식 $f(x)=0$의 $x \in [0, 6\pi)$ 범위에서 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.