삼각함수 방정식의 근의 개수

문제

함수 $f(x) = \left| \, |\sin x| - \frac{1}{2} \, \right|$ 에 대하여, $x \in [0, 2\pi]$ 에서 방정식 $f(x) = k$ 의 서로 다른 실근의 개수를 $N(k)$ 라 하자. $N(k)=4$ 를 만족시키는 모든 실수 $k$ 값의 합을 구하시오.