삼각함수 그래프의 성질을 이용한 미정계수 결정 문제

문제

함수 $f(x) = a \sin(bx + c) + d$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (단, $a, b, d$는 양수이고, $0 < c < \pi$이다.)

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 5이고, 최솟값은 -1이다. (나) 함수 $f(x)$의 주기는 $\pi$이다. (다) 함수 $f(x)$의 그래프는 직선 $x = \frac{\pi}{2}$에 대하여 대칭이다. (라) 방정식 $f(x) = 2$는 구간 $0 < x < 2\pi$에서 서로 다른 4개의 실근을 갖는다.

이때, $f\left(\frac{3\pi}{2}\right)$의 값을 구하시오.