삼각함수 그래프의 미지수 찾기

문제

함수 $f(x) = a \cos(bx + c) + d$에 대하여 다음 조건을 만족시킬 때, $a+b+c+d$의 값은? (단, $a>0, b>0, 0 < c < \pi$)

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 5, 최솟값은 1이다. (나) 함수 $f(x)$의 주기는 $\pi$이다. (다) 함수 $f(x)$의 그래프는 점 $\left(\frac{\pi}{3}, 3\right)$을 지난다.