삼각함수의 최대, 최소, 주기 및 미정계수

문제

함수 $f(x) = a \cos(bx+c)+d$ (단, $a>0, b>0, 0 \le c < \pi$)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$의 최댓값은 7이고 최솟값은 1이다. (나) 함수 $f(x)$의 주기는 $\pi$이다. (다) 함수 $y=f(x)$의 그래프는 점 $(0, 7)$을 지난다.

이때, $a+b+c+d$의 값을 구하시오.