등차수열과 등비수열의 관계

문제

모든 항이 양수인 등차수열 $\{a_n\}$과 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_1 = b_1$ (나) $a_2 = b_3$ (다) $a_5 = b_5$

등차수열 $\{a_n\}$의 공차는 0이 아니고, 등비수열 $\{b_n\}$의 공비는 1이 아니다. $a_n = b_m$을 만족하는 $(n, m)$ 순서쌍을 $n$이 작은 값부터 차례로 나열할 때, 네 번째 순서쌍을 $(n_4, m_4)$이라 하자. $n_4+m_4$의 값은?