수열의 혼합 조건 문제

문제

첫째항이 양의 정수이고 공차가 0이 아닌 정수인 등차수열 $a_n$이 있다. 이 수열의 서로 다른 세 항 $a_k, a_m, a_n$ ($k<m<n$)은 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 세 항의 합은 $a_k+a_m+a_n=42$일 때, 가능한 모든 등차수열 $a_n$에 대해 첫째항 $a_1$의 최솟값은?