등차수열과 등비수열의 조건 활용

문제

첫째항이 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여, 세 항 $a_1, a_2, a_4$ 가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 또한, 첫째항이 $3$인 등비수열 $\{b_n\}$ 에 대하여, 세 항 $b_2, b_3, b_4$ 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 이때, $a_5 + b_5$ 의 값은?