등차수열과 등비수열의 조건 활용 문제

문제

세 양의 정수 $a, b, c$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a, b, c$ 는 이 순서대로 등차수열을 이룬다.

(나) $a, b-1, c$ 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

$a+b+c$ 의 값을 구하시오.