특정 조건을 만족하는 등차수열의 항 찾기

문제

공차가 $0$이 아닌 정수 $d$인 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여 다음 조건을 만족한다.

(가) 자연수 $k$에 대하여 $a_k = 0$ 이다.

(나) 어떤 자연수 $p$에 대하여 세 항 $a_p, a_{p+1}, a_{p+3}$은 이 순서대로 등비수열을 이룬다.

(다) $\\sum_{n=1}^{2k-1} |a_n| = 104$ 이다.

(라) $\\sum_{n=1}^{5} a_n > 0$ 이다.

$a_{10}$의 값을 구하시오.