숨겨진 등차수열과 등비수열

문제

모든 항이 정수인 수열 $a_n$에 대하여 다음 조건들을 만족한다.

(가) 어떤 두 자연수 $k, m$ ($k \ eq m$)에 대하여 $|a_k| = |a_m|$ 이다. (나) 수열 $b_n$은 $b_1, b_2, b_3, \\dots$ 이고, $b_n = |a_n|$이다. 이때 $b_n$은 공비가 $r$인 등비수열이다. (다) $b_1 + b_2 + b_3 = 28$ (라) $\\sum_{k=1}^{10} a_k = 100$

$a_1$의 모든 가능한 값의 합을 구하시오.