수열의 조건부 정의와 합

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 각각 첫째항이 $a_1$이고 공차가 $d$인 등차수열이며, 첫째항이 $b_1$이고 공비가 $r$인 등비수열이다. 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_n eq 0$이고 $b_n eq 0$이다. 또한, $a_1$, $d$, $r$은 정수이고 $r eq 1$이다.

새로운 수열 $\{x_n\}$을 다음과 같이 정의한다. x_n = \\begin{cases} a_n & (a_n > 0) \\\\ b_n & (a_n < 0) \\end{cases}

다음 조건을 만족시킬 때, $b_7$의 값은?

(가) $a_7 = 2$ (나) $b_1 = 4$ 이고 $r = -2$ (다) $a_7 > 0$ 이고 $a_8 < 0$ (라) $\\sum_{k=1}^{10} x_k = -1459$