정수 수열의 등차 및 등비 조건 추론의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움수열

정수 수열의 등차 및 등비 조건 추론

정수로 이루어진 수열이 주어진 등차수열 및 등비수열 조건, 부호 조건, 합과 곱 조건, 그리고 0의 개수 조건을 모두 만족할 때, 특정 항의 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

모든 항이 정수인 수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족한다.

(가) $a_1, a_2, a_3, a_4$ 는 공차가 $d$ 인 등차수열의 연속된 항이다. (나) $a_5, a_6, a_7, a_8$ 은 공비가 $r$ 인 등비수열의 연속된 항이다. (다) $a_1 > 0$ 이고 $a_4 \\le 0$ 이다. (라) $a_2 + a_6 = 20$ . (마) $a_3 \\cdot a_5 = -12$ . (바) $d$ 와 $r$ 은 0이 아닌 정수이고 $r \ eq 1$ 이다. (사) 수열의 모든 항 $a_1, a_2, \\dots, a_9$ 중 0인 항의 개수는 1개이다.