두 수열의 합이 같아지는 순간

문제

첫째항이 $1$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $1$인 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $a_2, a_3, b_2, b_3$은 모두 실수이다. (나) 수열 $\{a_n\}$의 공차 $d$는 $d e 0$이다. (다) 수열 $\{b_n\}$의 공비 $r$는 $r e 1$이다. (라) $a_2 = b_3$ (마) $a_3 = b_2$ (바) 자연수 $k$에 대하여 $\sum_{n=1}^{k} a_n = \sum_{n=1}^{k} b_n$ 이고 $k > 1$이다.

$a_5 + b_5$의 값은?