수열의 조건 추론 및 값 계산

문제

등차수열 $\{a_n\}$과 등비수열 $\{b_n\}$이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 등차수열 $\{a_n\}$의 공차 $d$는 0이 아닌 정수이고, 모든 항은 정수이다. (나) 등비수열 $\{b_n\}$의 모든 항은 정수이고, 공비 $r$은 1이 아닌 정수이다. 또한 $b_1 eq 0$이다. (다) $a_1=b_1$이다. (라) $a_2, b_3, a_4$는 이 순서대로 등비수열을 이룬다. (마) $a_3, b_2, a_5$는 이 순서대로 등차수열을 이룬다.

$a_1+a_2+a_3=12$일 때, $a_1$의 값은?