수열의 성질을 이용한 고난도 추론 문제

문제

두 수열 $\{a_n\}$과 $\{b_n\}$은 각각 등차수열과 등비수열이다. 다음 조건을 만족할 때, $a_{10}$의 값을 구하시오.

(가) $a_1, d$는 정수이고, $d e 0$이다. (나) $b_1, r$는 정수이고, $b_1 > 0, r e 1$이다. (다) $a_3 = 10$ 이다. (라) $b_1 = a_2$ 이다. (마) $b_3 = a_1+5d$ 이다. (바) $b_4 = a_1+7d$ 이다. (사) $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$는 모두 양의 정수이다. (아) 모든 자연수 $n$에 대하여 $b_n > 0$이다.