등차수열과 등비수열의 관계 문제

문제

첫째항이 $2$인 등차수열 $\{a_n\}$과 첫째항이 $2$인 등비수열 $\{b_n\}$이 있다. 수열 $\{a_n\}$의 공차를 $d$, 수열 $\{b_n\}$의 공비를 $r$이라 할 때, $d$는 자연수이다. $a_3 = b_2$ 이고 $a_7 = b_3$ 일 때, $a_{10}$의 값을 구하시오.