함수의 연속성 고난도 문제

문제

함수 $f(x)$가 $f(x) = \begin{cases} x^2+ax-6 & (x < 2) \\\\ x^2+bx & (x \ge 2) \end{cases}$ 으로 정의되어 있다. 함수 $g(x) = f(x)f(x-k)$가 모든 실수 $x$에 대하여 연속이 되도록 하는 양수 $k$와 두 상수 $a, b$에 대하여 $a+b+k$의 값을 구하시오.

(단, 함수 $f(x)$는 $x=2$에서 불연속이다.)