삼차함수의 극한과 연속 조건 추론

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 4$

(나) 함수 $g(x) = \begin{cases} \frac{|f(x)|}{|x-a|} & (x \neq a) \\ M & (x=a) \end{cases}$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 $a$ 의 개수는 2개이고, 이 두 상수 $a$의 합은 2이다. (단, $M$은 상수)

$f(3)$ 의 값을 구하시오.