함수의 극한과 연속 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $P(x)$와 상수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. f(x) = \\begin{cases} P(x) & (x < 1) \\\\ |x-1|(x-a) & (x \\ge 1) \\end{cases} 함수 $f(x)$는 모든 실수에서 연속이고, 함수 $g(x) = \\frac{f(x)}{x^2-4}$에 대해 $\\lim_{x \ o 2} g(x)$가 존재한다. 또한, 함수 $g(x)$는 모든 실수에서 연속이 아닌 점이 정확히 한 개 존재한다. 함수 $h(x) = \\frac{P(x)}{x+1}$은 $x < 1$인 모든 실수에서 연속이고, $f(0)=4$일 때, $f(-3)$의 값은?