연속함수 h(x)의 미정계수 추론 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} x^2+ax+1 & (x < 1) \\ 2x-1 & (1 \le x < 3) \\ bx+c & (x \ge 3) \end{cases}$ 함수 $g(x) = x-k$에 대하여, 합성함수 $h(x) = g(x)f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $k+b+c$의 값을 구하시오. (단, $a, b, c, k$는 상수이며, $f(-1) = -2$이고 $f(4) = 10$이다.)