함수의 연속성을 이용한 미정계수 결정

문제

함수 $f(x)$가 $x \ e 1$, $x \ e 3$인 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) = \\frac{ax^2+bx+c}{(x-1)(x-3)}$으로 정의되고, 함수 $g(x)$는 다음과 같이 정의된다. g(x) = \\begin{cases} f(x) & (x \\le 1 \text{ 또는 } x \\ge 3) \\\\ kx+m & (1 < x < 3) \\end{cases} 두 함수 $f(x)$, $g(x)$가 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때, $A+b+c$의 값을 구하시오. (단, $a, b, c, k, m, A$는 상수이다.)

(가) $\\lim_{x \ o \\infty} f(x) = 2$ (나) 함수 $g(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다. (다) 함수 $H(x) = \\frac{(x-A)g(x)}{x-2}$는 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다.