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어려움함수의 극한과 연속

연속 함수를 이용한 다항함수의 결정

주어진 조건을 만족하는 다항함수를 찾고, 관련 함수의 값을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 11인 다항함수 f(x)f(x)와 두 함수 g(x)g(x), h(x)h(x)가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 g(x)={f(x)x1(x1)a(x=1)g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x-1} & (x \ne 1) \\ a & (x=1) \end{cases} 는 모든 실수에서 연속이다. (나) 함수 h(x)={f(x)(x1)(x2)(x1,x2)b(x=1)c(x=2)h(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{(x-1)(x-2)} & (x \ne 1, x \ne 2) \\ b & (x=1) \\ c & (x=2) \end{cases} 는 모든 실수에서 연속이다. (다) f(0)=4f(0) = 4 (라) limxf(x)x3=1\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x^3} = 1

상수 a,b,ca, b, c에 대하여 a+b+ca+b+c의 값을 구하시오.

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