함수의 극한과 연속: 준킬러 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x)$가 다음과 같이 정의된다. g(x) = \\begin{cases} x-2 & (x < -1) \\\\ x^2-1 & (-1 \\le x < 1) \\\\ x-1 & (x \\ge 1) \\end{cases} 함수 $h(x) = f(x)g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 연속일 때, $f(x)$는 $x=0$에서 극값을 가지며 $f(2)=24$이다. $f(-3)$의 값을 구하시오.