미정계수와 연속 조건

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{ax^2+b}{x-1} & (x<1) \\ cx^2+dx+e & (1 \le x < 3) \\ \frac{\sqrt{x+k}-2}{x-3} & (x \ge 3) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 연속이고, 방정식 $f(x)=0$은 열린 구간 $(1, 3)$에서 오직 하나의 실근을 가질 때, 상수 $a, b, c, d, e, k$에 대하여 $a+b+c+d+e+k$의 값은?