최고차항이 주어진 삼차함수의 연속성

문제

최고차항의 계수가 2인 삼차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다. $g(x) = \begin{cases} \frac{f(x)}{x^2-1} & (x \neq 1 \text{이고 } x \neq -1) \\ a & (x=1) \\ b & (x=-1) \end{cases}$ 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속이고 $a+b=0$일 때, $f(2)$의 값은?