함수의 극한과 연속 조건 문제

문제

함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의될 때, 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에서 연속이 되도록 하는 두 상수 $a, b$에 대하여 $a+b$의 값은?

$$f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - ax - 2}{x-2} & (x < 2) \\ bx+3 & (x \ge 2) \end{cases}$$