삼차함수의 극한과 연속 조건 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $P(x)$에 대하여 함수 $f(x)$가 다음과 같이 정의된다. $f(x) = \begin{cases} \frac{P(x)}{x^2-1} & (x \ne 1, x \ne -1) \\ a & (x=1) \\ b & (x=-1) \end{cases}$ 함수 $f(x)$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 상수 $a, b$와 삼차함수 $P(x)$가 존재한다. 이때, $P(0)=0$일 때, $P(2)-a-b$의 값을 구하시오.