삼차함수와 정적분, 절댓값 함수의 극점 문제

문제

최고차항의 계수가 $1$인 삼차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)$는 $x=1$에서 극소값을 갖는다. (나) 함수 $|f(x)|$는 $x=-1$에서 극댓값을 갖는다. (다) 함수 $g(x) = \int_0^{x^2} f(t)dt$는 $x>0$에서 증가한다.

이때, $\int_{-1}^1 (x-1)f(x)dx$의 값은?