자연수 조건을 만족하는 정수 n의 개수 구하기

문제

정수 $n$이 $2 \le n \le 100$을 만족한다. 다음 두 조건을 모두 만족시키는 정수 $n$의 개수를 구하시오.

(가) $\sqrt[n-1]{2^{12}}$은 자연수이다.

(나) $\log_{\sqrt{2}} (n^3)$은 자연수이다.