자연수 조건을 만족하는 지수와 로그의 관계의 정답은?

이 문제의 정답은 4번입니다. 자세한 풀이는 Mathology에서 확인하세요.

매우 어려움지수와 로그

자연수 조건을 만족하는 지수와 로그의 관계

주어진 조건을 모두 만족하는 자연수 n의 값들을 찾고 그 합을 구하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

자연수 $a, b, k, n$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (단, $a \neq 1, b \neq 1, n \ge 2$ 이고, $k$ 는 소수이다.)

(가) $X = \sqrt[n]{a^{12}}$ 이고 $Y = k \log_b a$ 일 때, $X$ 와 $Y$ 는 모두 자연수이다. (나) $Z = \sqrt[k]{b^{2n}}$ 일 때, $Z$ 는 자연수이다. (다) $k \log_b a + k + n = 10$

모든 가능한 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오.

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로그의 정의와 기본 성질을 활용하여 값을 계산하는 문제입니다.

지수와 로그의 정의 및 기본 성질을 활용하여 식의 값을 계산하는 문제입니다.

로그의 정의와 기본 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산하는 문제입니다.