지수와 로그, 정수 조건 추론의 정답은?

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매우 어려움지수와 로그

지수와 로그, 정수 조건 추론

주어진 지수 및 로그 조건을 만족하는 자연수 $a, b, k$ 의 관계를 추론하여 $k$ 의 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

두 자연수 $a, b$ 가 $1 < a < b$ 를 만족하고, 자연수 $k$ 는 $k \\ge 2$ 이다. 다음 조건을 모두 만족시키는 $a, b, k$ 에 대하여, $k$ 의 값은 얼마인가?

(가) $\\sqrt[k]{a^3 b}$ 은 자연수이다. (나) $\\log_b (a^{12})$ 는 자연수이다. (다) $\\log_{a^2} (b^m)$ 이 자연수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 $m$ 에 대하여 $m = k-1$ 이다.

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#수학I#지수와 로그#고난도

로그의 정의와 기본 성질을 활용하여 값을 계산하는 문제입니다.

지수와 로그의 정의 및 기본 성질을 활용하여 식의 값을 계산하는 문제입니다.

로그의 정의와 기본 성질을 이용하여 주어진 식의 값을 계산하는 문제입니다.