어려움지수와 로그

정수의 거듭제곱근과 로그의 성질

주어진 두 조건을 만족시키는 정수 n의 값을 찾아 합을 구하는 고난도 문제

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

$n$ 은 2 이상의 정수이다. $A = n^2 - 7n + 10$ 이라 하자. $f(n)$ 을 $A$ 의 $n$ 제곱근 중 실수의 개수라 하고, $g(n)$ 을 $A$ 의 $(n+1)$ 제곱근 중 실수의 개수라 하자. 두 조건 (가), (나)가 주어졌을 때, 모든 가능한 $n$ 값의 합을 구하시오.

(가) $f(n) + g(n) = 3$ (나) $\log_{n-1} (n^2 - 9n + 20)$ 은 자연수이다.

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