세 자연수가 만족하는 지수와 로그 조건

문제

세 자연수 $a, b, c$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\\log_a b$는 자연수이다. (나) $\\sqrt[c]{b}$는 자연수이다. (다) $2 \\le a \\le 100$ 이고 $1 \\le b \\le 100$ 이며 $2 \\le c \\le 100$ 이다. (라) $a \\cdot c$는 $20$ 이하의 자연수이다.

위 조건을 모두 만족시키는 모든 $b$ 값들의 합을 구하시오.