절댓값을 포함한 삼차함수의 미분가능성 및 극값 조건 문제의 정답은?

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매우 어려움미분

절댓값을 포함한 삼차함수의 미분가능성 및 극값 조건 문제

세 가지 조건을 만족하는 삼차함수를 찾고, 이를 바탕으로 절댓값 함수의 극점 조건을 분석하는 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $g(x) = |f(x)|$ 는 $x=a$ 에서만 미분가능하지 않은 점을 갖는다. (나) $f(0) = 4$ (다) 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극값을 갖는다.

함수 $h(x) = |f(x) - c|$ 가 서로 다른 두 개의 극솟값을 갖도록 하는 모든 실수 $c$ 값의 합은 $\frac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

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주어진 다항함수의 특정 점에서의 미분계수를 구하는 문제입니다. 가장 기본적인 미분법칙을 적용하여 해결할 수 있습니다.

주어진 다항함수의 미분계수를 구하는 기본적인 문제입니다.

주어진 다항함수를 미분한 후 특정 점에서의 미분계수를 구하는 문제입니다.