킬러 문항: 다항함수의 극값, 절댓값 및 접선 추론 문제의 정답은?

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킬러 문항: 다항함수의 극값, 절댓값 및 접선 추론 문제

4가지 조건을 활용하여 최고차항 계수가 1인 삼차함수 f(x)의 식을 추론하고 특정 값을 구하는 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 극댓값을 갖는다. (나) 방정식 $|f(x)|=t$ 의 서로 다른 실근의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 양수 $t$ 가 오직 하나 존재한다. (다) 함수 $g(x) = f(x^2)$ 은 $x=0$ 에서 극솟값을 갖는다. (라) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, f(0))$ 에서의 접선이 점 $(\frac{3}{8}, 0)$ 을 지난다.