매우 어려움미분

미분 가능성을 이용한 삼차함수 추론 문제

함수의 미분 가능성과 함수식 추론을 결합한 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(0)=0$ (나) 함수 $g(x) = |f(x) \cdot f(x-a)|$ 는 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하다. (단, $a$ 는 양의 상수이다.) (다) $k eq 0$ 인 어떤 실수 $k$ 에 대하여 $f(k)=0$ 이고 $f(k+a)=0$ 이다.

이때, $f'(3a)$ 의 값을 구하시오.

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#수학II#미분#고난도

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미분 가능성을 이용한 삼차함수 추론 문제 - 미분 풀이 | Mathology