미분 가능성을 활용한 함수 추론

문제

최고차항의 계수가 1인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$는 세 개의 극값을 갖는다. (나) 어떤 실수 $k$에 대하여 함수 $g(x)=|f(x)-k|$는 모든 실수 $x$에서 미분가능하다. (다) 함수 $f(x)$의 극대값은 40이다. (라) $x=2$에서의 곡선 $y=f(x)$의 접선은 원점을 지난다.

$f(1)+f(3)$의 값을 구하시오.