미분가능성을 이용한 사차함수 추론 문제

문제

최고차항의 계수가 1인 사차함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(0)=0$이고 $f'(0)=0$이다. (나) 함수 $g(x)=|f(x)-k|$는 실수 전체의 집합에서 미분가능하며, $k \ e 0$이다. (다) 함수 $f(x)$는 $x=p$ ($p \ e 0$)에 대하여 대칭이다. (라) 함수 $f(x)$의 극댓값은 1이다. (단, $p>0$이다.)

$f(3)+k$의 값은?