어려움미분

삼차함수와 절댓값 함수의 미분

삼차함수의 도함수, 접선의 방정식, 절댓값 함수의 미분 가능성 및 극점 조건 추론을 통합한 고난도 문제입니다.

2026학년도 수능고등학교 2학년

문제

최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f'(x)=0$ 의 두 근은 $x=0$ 과 $x=2$ 이다. (나) 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(1, f(1))$ 에서의 접선이 원점을 지난다. (다) 함수 $g(x)=|f(x)-t|$ 가 극값을 갖는 점의 개수가 5개가 되도록 하는 실수 $t$ 가 존재한다.

위 조건을 만족시키는 함수 $f(x)$ 에 대하여, 함수 $h(x) = f(x) \cdot |x|$ 라 할 때, $h'(1)$ 의 값은?

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#미분계수#도함수#접선의 방정식#절댓값 함수#극대극소#다항함수#수학II#미분#고난도

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